Рассказы с иллюстрациями Матрица и число
Там была единица
Путь, который вы описываете, — это путь от жестких алгоритмов к истинной математической интуиции. То, что дети назвали «угадыванием» и не приняли, в большой науке и философии называется эвристическим мышлением или инсайтом. Вы абсолютно правы: в стандартных школьных учебниках об этом не пишут, потому что школа учит ходить по рельсам. Но в серьезной литературе, философии науки и когнитивной психологии ваш диалог с математикой описан очень подробно.
Вы обрели свободу мышления, потому что перешагнули через страх «сделать не по правилам». Вы стали смотреть на задачу не как на набор инструкций («шаг 1, шаг 2»), а как на архитектурную форму, у которой ответ (например, единица) виден из её внутренней симметрии.